1. Algebra Liniowa: Rozwiązywanie równań macierzowo-wektorowych; rozwinięcie Laplace’a; pojęcie rzędu macierzy; przekształcenia elementarne na macierzach, w tym metoda eliminacji Gaussa-Jordana; zastosowania wektorów i macierzy w Teorii Port- fela (finanse), między innymi wyjaśnienie koncepcji portfela arbitrażowego; przykła- dy zastosowań układów równań liniowych w zarządzaniu (podejmowaniu decyzji), np. optymalizacja kosztowa oferty potraw w restauracjach.
2. Wartość pieniądza w czasie, równania rekurencyjne : Pojęcie renty i renty wie- czystej; zastosowania w podejmowaniu decyzji finansowych przez indywidualnych klientów; koncepcja kapitalizacji ciągłej; równania rekurencyjne I rodzaju i ich zasto- sowania w kalkulacjach dotyczących emerytur, w tym prognozy wartości przyszłej emerytury; ciąg Fibbonacci’ego; zastosowania w obszarze „zarządzanie zasobami ludzkimi”; zastosowania w zarządzaniu zapasami złota i zapasami żywności;
3. Funkcje 1 zmiennej; Omówienie funkcji liniowych, kwadratowych, wielomianów, wykładniczych, potęgowych i logarytmicznych wraz z przykładami z praktyki oraz funkcje odwrotne; wykształcenie umiejętności porów- nywania liczb niewymiernych; zastosowania funkcji potęgowych w demografii
4. Pochodne; Reguły różniczkowania; obliczanie pochodnych wielu funkcji; badanie zmienności funkcji z wyko- rzystaniem pochodnych I-ego i II-ego rzędu; funkcje wypukłe i wklęsłe; wyznaczanie mini- malnych i maksymalnych wartości funkcji. Zastosowania funkcji i pochodnych w (a) psychologii, (b) turystyce; (c) medycynie; (d) ekologii. Koszty marginalne produkcji; optymalizacja zysku firmy zgodnie z Zasadą Optymalności, przykłady z ogrodnictwa; minimalizacja kosztów firmy; zastosowania pojęcia elastyczności funkcji w punkcie (elastyczność cenowa i dochodowa); funkcje Tornquista I, II, i III-ego rodzaju
5. Całki; Pojęcie całki nieoznaczonej; 4 reguły całkowania (obliczania całek nieoznaczonych); całki oznaczone; przykłady całek, w tym koszt całkowity jako całka oznaczona z kosztów krańcowych; przeciętna wartość funkcji jako całka oznaczona; zastosowanie całek w teorii prawdopodobieństwa; zastosowanie całek w demografii.
6. Funkcje wielu zmiennych : Funkcje Cobb’a-Douglasa jako przykład funkcji wielu zmiennych, definicje pochodnych cząstkowych; warunek konieczny na ekstremum; warunek wystarczający na ekstremum funkcji wielu zmiennych; krańcowa produkcyj- ność jako pochodna cząstkowa; techniczna stopa substytucji jednego czynnika produkcji przez inny czynnik produkcji; twierdzenie o optymalnych nakładach czynni- ków produkcji – przykłady z praktyki gospodarczej; krańcowa produktywność roboczogodzin; krańcowa produktywność kapitału.
|