1. Algebra Liniowa: Rozwiązywanie równań macierzowo-wektorowych; rozwinięcie Laplace’a; przekształcenia elementarne na macierzach; zastosowania wektorów i macierzy w Teorii Portfela (finanse), między innymi wyjaśnienie koncepcji portfela arbitrażowego; przykłady zastosowań układów równań liniowych w zarządzaniu (podejmowaniu decyzji).
2. Wartość pieniądza w czasie, równania rekurencyjne : Pojęcie renty i renty wieczystej; zastosowania w podejmowaniu decyzji finansowych przez indywidualnych klientów; koncepcja kapitalizacji ciągłej; równania rekurencyjne I rodzaju i ich zastosowania w kalkulacjach dotyczących emerytur, w tym prognozy wartości przyszłej emerytury”; zastosowania w zarządzaniu zapasami złota i zapasami żywności;
3. Funkcje 1 zmiennej; Omówienie funkcji liniowych, kwadratowych, wielomianów, wykładniczych, potęgowych i logarytmicznych wraz z przykładami z praktyki oraz funkcje odwrotne; zastosowania funkcji potęgowych w demografii
4. Pochodne; Reguły różniczkowania; obliczanie pochodnych wielu funkcji; badanie zmienności funkcji z wykorzystaniem pochodnych I-ego i II-ego rzędu; funkcje wypukłe i wklęsłe; wyznaczanie minimalnych i maksymalnych wartości funkcji. Zastosowania funkcji i pochodnych w turystyce i ekologii. Koszty marginalne produkcji; optymalizacja zysku firmy zgodnie z Zasadą Optymalności, przykłady z ogrodnictwa; minimalizacja kosztów firmy; zastosowania pojęcia elastyczności funkcji w punkcie (elastyczność cenowa i dochodowa);
5. Całki; Pojęcie całki nieoznaczonej; 4 reguły całkowania (obliczania całek nieoznaczonych); całki oznaczone; przykłady całek, w tym koszt całkowity jako całka oznaczona z kosztów krańcowych; przeciętna wartość funkcji jako całka oznaczona; zastosowanie całek w teorii prawdopodobieństwa; zastosowanie całek w demografii.
6. Funkcje wielu zmiennych : Funkcje Cobb’a-Douglasa jako przykład funkcji wielu zmiennych, definicje pochodnych cząstkowych; warunek konieczny na ekstremum; warunek wystarczający na ekstremum funkcji wielu zmiennych; krańcowa produkcyjność jako pochodna cząstkowa; techniczna stopa substytucji jednego czynnika produkcji przez inny czynnik produkcji; twierdzenie o optymalnych nakładach czynników produkcji – przykłady z praktyki gospodarczej; krańcowa produktywność roboczogodzin; krańcowa produktywność kapitału.
|